Arithmetisch Mittelwert

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Was ist der arithmetische Mittelwert

Das arithmetische Mittel ist eine mathematische Darstellung des typischen Wertes einer Reihe von Zahlen, berechnet als die Summe aller Zahlen in der Reihe dividiert durch die Zählung aller Zahlen in der Reihe. Das arithmetische Mittel wird manchmal als der Durchschnitt oder einfach als der Mittelwert bezeichnet. Einige Mathematiker und Wissenschaftler ziehen es vor, den Begriff "arithmetisches Mittel" zu verwenden, um es von anderen Mittelungsmitteln wie dem geometrischen Mittelwert und dem harmonischen Mittelwert zu unterscheiden.

ABBRUCH 'Arithmetischer Mittelwert'

Beinahe jedes Feld in Mathematik und Naturwissenschaften verwendet das arithmetische Mittel. Viele der gängigsten volkswirtschaftlichen Kennzahlen wie Pro-Kopf-Einkommen und Bruttoinlandsprodukt (BIP) pro Kopf werden mit dem arithmetischen Mittel berechnet.

Angenommen, Sie wollten wissen, wie hoch der arithmetische Mittelwert des Schlusskurses einer Aktie in der vergangenen Woche war. Wenn die Aktie bei $ 14 schloss. 50, 14 Dollar. 80, 15 Dollar. 20, 15 Dollar. 50 und dann $ 14, würde sein arithmetischer mittlerer Schlusspreis gleich der Summe der fünf Zahlen sein, $ 74, geteilt durch 5 oder $ 14. 80.

Vorteile des arithmetischen Mittels

Der größte Vorteil der Verwendung des arithmetischen Mittels als statistisches Maß ist vielleicht seine Einfachheit. Jeder, der eine einfache Addition mit anschließender Division durchführen kann, kann das arithmetische Mittel eines Datensatzes berechnen. Von allen Messungen der zentralen Tendenz wird das arithmetische Mittel am wenigsten von Fluktuationen beeinflusst, wenn mehrere Datensätze aus einer größeren Population extrahiert werden.

Grenzen des arithmetischen Mittelwerts

In Datensätzen, die verzerrt sind oder bei denen Ausreißer vorhanden sind, liefert die Berechnung des arithmetischen Mittels häufig ein irreführendes Ergebnis. Betrachten Sie eine Situation, in der 10 Personen an einem Tisch im Restaurant sitzen. Neun von ihnen sind Lehrer, die ein jährliches Einkommen von $ 45.000 verdienen, während der 10. ein Unternehmer aus dem Silicon Valley ist, der es groß anlegt und $ 5 Millionen pro Jahr verdient. Das arithmetische Mittel ihres jährlichen Einkommens beträgt 540.500 Dollar. Diese Zahl repräsentiert jedoch in keiner Weise das, was die typische Person am Tisch verdient.

Für Datensätze, die nicht einem Normalverteilungsmuster entsprechen, wie es durch die Glockenkurve dargestellt wird, ist es hilfreich, das arithmetische Mittel mit anderen statistischen Maßen wie dem Median zu vergleichen. Im obigen Beispiel liegt das Medianeinkommen am Tisch - das Einkommen, bei dem die Hälfte der untersuchten Personen darüber und die Hälfte darunter liegt - bei 45.000 Dollar. Diese Zahl repräsentiert die Gruppe insgesamt besser als das arithmetische Mittel. Wenn Median und Mittelwert weit voneinander entfernt sind, wie in diesem Beispiel, deutet dies darauf hin, dass die Daten in Richtung des Mittelwerts verzerrt sind.